热水器不加热但指示灯亮的问题可能由多种因素引起，以下是主要原因及对应的解决方法：

原因一：温控器断开

温控器是热水器的重要组成部分，它负责监测水温并控制加热过程。如果温控器发生故障或损坏，可能会导致热水器无法正常加热。这种情况下，即使电源供应正常，热水器也不会加热。

解决方法：检查温控器是否正常工作，如果发现温控器损坏或失灵，需要更换新的温控器。在更换之前，可以尝试复位温控器，看是否能够恢复正常加热功能。

原因二：电加热管损坏

电加热管是热水器的核心加热部件，如果电加热管损坏或老化，也会导致热水器不加热。即使指示灯亮起，如果没有电流通过加热管，热水器也无法产生热量。

解决方法：使用万用表等工具检测电加热管是否有电。如果没有电，可能是加热管本身损坏，需要更换新的加热管。如果发现加热管上有大量水垢积累，可以尝试清洗或除垢，以恢复加热效率。

原因三：继电器故障

继电器是热水器电路中的重要组件，它负责控制加热管的电源通断。如果继电器发生故障，可能会导致加热管无法正常工作。

解决方法：检查继电器是否正常工作。如果发现继电器损坏或接触不良，需要更换新的继电器。在更换之前，可以尝试清洁继电器触点，看是否能够改善接触状况。

原因四：电源问题

虽然指示灯亮起，但并不能完全排除电源问题。例如，电源线松动、保险丝烧毁等情况都可能导致热水器无法正常加热。

解决方法：首先检查电源线是否松动，并确保插座工作正常。接着，检查热水器的保险丝是否完好，如有必要，更换新的保险丝。

原因五：水流问题

在某些情况下，热水器不加热可能与水流有关。例如，如果冷水过多，可能会导致热水无法正常产生。

解决方法：检查热水器的水流设置，确保冷水和热水的比例适当。如果发现水流设置存在问题，可以尝试调整水流开关，以达到合适的水流速度。

原因六：其他故障

除了上述常见原因外，热水器不加热还可能与其他故障有关。例如，热水器的电路板可能出现故障，或者热水器的内部零件可能磨损或损坏。

解决方法：如果以上方法都无法解决问题，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。在等待维修期间，可以尝试使用其他加热设备，如电热水壶或燃气热水器，以确保日常生活不受影响。